γράφει η Δ. Βασάλου, καθηγ. μαθηματικών
Στα πλαίσια της βιωματικής μάθησης της διδασκαλίας των μαθηματικών
που αποκαλείται «μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα» πραγματοποιήθηκε η
παρακάτω πειραματική δραστηριότητα με τα τμήματα Β2 και Β4 του Γυμνασίου Πάρου στις 18 Μαρτίου 2016. Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του δέντρου που βρίσκεται έξω από το προαύλιο της Εκατονταπυλιανής χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία.
Πορεία δραστηριότητας: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 4-5 ατόμων και σε κάθε ομάδα δόθηκε ένα φύλλο εργασίας. Κάθε μέλος της ομάδας είχε συγκεκριμένο ρόλο όπου μετά από συζήτηση καταγράφηκε στο φύλλο εργασίας. Ο πρώτος ήταν ο χειριστής του γωνιόμετρου, ο δεύτερος ο καταγραφέας που καταγράφει τις μετρήσεις στο φύλλο εργασίας , οι δύο επόμενοι ήταν οι χειριστές της μετροταινίας, οι οποίοι μετρούσαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του δέντρου. Σε όσες ομάδες υπήρχε και πέμπτο μέλος, αυτό ήταν ο συντονιστής της ομάδας.
Αρχικά, η κάθε ομάδα με απλά υλικά κατασκεύασε
ένα απλό γωνιόμετρο. Τα υλικά που χρειάστηκαν ήταν μοιρογνωμόνιο, χαρτοταινία, κλωστή και κάτι για βαρίδι. H
κατασκευή του γωνιόμετρου στηρίχτηκε στον λεγόμενο «Τετράντα του Ίππαρχου» ,
γνωστό μετρητικό όργανο της ελληνικής αρχαιότητας που χρησιμοποιούνταν στην
αστρονομία , ναυσιπλοΐα και στον υπολογισμό του ύψους ενός απρόσιτου σημείου.
Στη συνέχεια, όλη η τάξη μεταφέρθηκε στον χώρο
όπου βρίσκεται το δέντρο, έξω από το προαύλιο της Εκατονταπυλιανής, όπου ο
χειριστής του γωνιόμετρου κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα συγκεκριμένο και διαφορετικής
απόστασης σημείο από τη βάση του δέντρου. Με κλειστό το ένα μάτι στόχευσε το
ψηλότερο σημείο του δέντρου και όταν ήταν έτοιμος ο καταγραφέας παρατήρησε την
γωνία που έδειχνε η κλωστή με το βαρίδι στο γωνιόμετρο και την κατέγραψε στο
φύλλο εργασίας. Μετά οι χειριστές της μετροταινίας μέτρησαν την οριζόντια
απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του δέντρου καθώς
και το ύψος από τα μάτια του κάθε χειριστή του γωνιόμετρου. Ο καταγραφέας
κατέγραψε και αυτές τις μετρήσεις και οδηγηθήκαμε ξανά στην αίθουσα
διδασκαλίας.Στην τάξη η κάθε ομάδα σχεδίασε στο φύλλο εργασίας ένα πρόχειρο σχεδιάγραμμα
και υπολόγισε το ύψους του δέντρου χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη της γωνίας
ύψους.
Διδακτικά οφέλη : Συνδέθηκε η μαθηματική γνώση με την πραγματικότητα. Οι μαθητές κατανόησαν την χρησιμότητα της τριγωνομετρίας στον υπολογισμό του ύψους απρόσιτων κτιρίων ή δέντρων. Κατασκεύασαν ειδικό όργανο (γωνιόμετρο) με απλά υλικά και διαπίστωσαν πως με μαθηματικές σκέψεις και πράξεις λύνουμε προβλήματα στον πραγματικό χώρο. Οι μαθητές μετατράπηκαν σε μικρούς ερευνητές και ανακάλυψαν μαθηματικές γνώσεις που επιλύουν συγκεκριμένα πραγματικά προβλήματα. Η δραστηριότητα εκτός από το υπολογιστικό μέρος της περιείχε και μαθηματικές διαδικασίες σε μολύβι – χαρτί σαν να ήταν μια απλή άσκηση εφαπτομένης οξείας γωνίας. Μόνο που τώρα πήρε «σάρκα και οστά» γιατί αφορούσε σε υπολογισμό πραγματικού ύψους!
Συμπεράσματα : Στο τέλος συζητήθηκαν τα αποτελέσματα των ομάδων καθώς και οι αποκλίσεις που οφείλονται στα
σφάλματα μέτρησης. Οι μαθητές κατανόησαν ότι ο υπολογισμός του ύψους ενός δέντρου
αλλά και γενικά ενός απρόσιτου σημείου δεν επηρεάζεται από το ύψος του
παρατηρητή ούτε από την οριζόντια απόσταση του από τη βάση του δέντρου. Τέλος
για μεγαλύτερη κατανόηση μελετήσαμε ένα παρόμοιο μικροπείραμα σε Geogebra που
προσομοιώνει το πρόβλημα.
